不定积分基本公式数学·高中∫xn dx=xn+1n+1+C(n≠−1)\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)∫xndx=n+1xn+1+C(n=−1)编辑查看源码复制源码
韦达定理数学·高中x1+x2=−ba,x1x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}x1+x2=−ab,x1x2=ac编辑查看源码复制源码
二项式定理数学·高中(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k(a+b)n=k=0∑n(kn)an−kbk编辑查看源码复制源码
子集数学·高中A⊆B ⟺ ∀x (x∈A⇒x∈B)A\subseteq B\iff\forall x\,(x\in A\Rightarrow x\in B)A⊆B⟺∀x(x∈A⇒x∈B)编辑查看源码复制源码
常用数集数学·高中N⊆Z⊆Q⊆R⊆C\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}N⊆Z⊆Q⊆R⊆C编辑查看源码复制源码
补集数学·高中A∁=U∖A={x∈U∣x∉A}A^{\complement}=U\setminus A=\{x\in U\mid x\notin A\}A∁=U∖A={x∈U∣x∈/A}编辑查看源码复制源码
结合律数学·高中(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C),\quad(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)编辑查看源码复制源码
补集律数学·高中A∪A∁=U,A∩A∁=∅A\cup A^{\complement}=U,\quad A\cap A^{\complement}=\varnothingA∪A∁=U,A∩A∁=∅编辑查看源码复制源码
德摩根律数学·高中(A∪B)∁=A∁∩B∁(A\cup B)^{\complement}=A^{\complement}\cap B^{\complement}(A∪B)∁=A∁∩B∁编辑查看源码复制源码
德摩根律对偶数学·高中(A∩B)∁=A∁∪B∁(A\cap B)^{\complement}=A^{\complement}\cup B^{\complement}(A∩B)∁=A∁∪B∁编辑查看源码复制源码
三集合容斥数学·高中∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣编辑查看源码复制源码
集合划分数学·高中U=⋃i=1nAi,Ai∩Aj=∅ (i≠j)U=\bigcup_{i=1}^{n}A_i,\quad A_i\cap A_j=\varnothing\ (i\ne j)U=i=1⋃nAi,Ai∩Aj=∅ (i=j)编辑查看源码复制源码
梯度数学·高中∇f=(∂f∂x,∂f∂y)\nabla f=(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})∇f=(∂x∂f,∂y∂f)编辑查看源码复制源码
正弦定理数学·高中asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}sinAa=sinBb=sinCc编辑查看源码复制源码
二项式定理数学·高中(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k(a+b)n=k=0∑n(kn)an−kbk编辑查看源码复制源码
贝叶斯公式数学·高中P(Ai∣B)=P(B∣Ai)P(Ai)∑jP(B∣Aj)P(Aj)P(A_i\mid B)=\frac{P(B\mid A_i)P(A_i)}{\sum_j P(B\mid A_j)P(A_j)}P(Ai∣B)=∑jP(B∣Aj)P(Aj)P(B∣Ai)P(Ai)编辑查看源码复制源码
正态分布数学·高中f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2编辑查看源码复制源码
行列式数学·高中det(A)=∣abcd∣=ad−bc\det(A)=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bcdet(A)=acbd=ad−bc编辑查看源码复制源码
分段函数数学·高中f(x)={x2,x≥0−x,x<0f(x)=\begin{cases}x^2,&x\ge 0\\-x,&x<0\end{cases}f(x)={x2,−x,x≥0x<0编辑查看源码复制源码
零矩阵数学·高中O=[00⋯000⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯0]O=\begin{bmatrix}0&0&\cdots&0\\0&0&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&0\end{bmatrix}O=00⋮000⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮0编辑查看源码复制源码
m×n 矩阵数学·高中Am×n=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn]=[aij]A_{m\times n}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{bmatrix}=\left[a_{ij}\right]Am×n=a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn=[aij]编辑查看源码复制源码